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Nota do Tesouro Nacional Série B Principal (NTN-B Principal) - Tesouro IPCA+

O que são as Notas do Tesouro Nacional Série B Principal?

As Notas do Tesouro Nacional Série B Principal (NTN-B Principal), também chamadas de Tesouro IPCA+, são títulos pós-fixados do governo federal disponíveis para negociação no Tesouro Direto.

Rendimento

No vencimento de uma NTN-B Principal, o investidor receberá o valor pago na compra do título corrigido pela variação do IPCA mais o rendimento contratado na data da compra.

Dessa forma, o preço de uma NTN-B é composto de duas partes:

  • Valor Nominal Atualizado: parte do preço que é corrigida pela variação do IPCA; e
  • Cotação: parte do preço que considera os juros a serem pagos como rendimento.

O Tesouro Nacional padronizou que o valor nominal de uma NTN-B seria computado a partir do dia 15/07/2000 (data-base), quando o valor nominal seria de R$1.000,00. A partir daí, esse valor é atualizado pela variação do IPCA.

Supondo que a variação do IPCA do dia 15/07/2000 para o dia 15/08/2000 foi de 1,00%, no dia 15/08/2000 uma NTN-B custaria R$1.010,00 e assim por diante.

Ao preço da NTN-B corrigido pela variação do IPCA a partir da data-base de 15/07/2000 é dado o nome de VALOR NOMINAL ATUALIZADO (VNA).

Observe os títulos disponíveis para venda no dia 24/10/2019:

Título Vencimento Taxa de Rendimento Valor Mínimo Preço Unitário
Tesouro IPCA+ 2024 15/08/2024 IPCA + 2,19 58,39 2919,94
Tesouro IPCA+ 2035 15/05/2035 IPCA + 3,14 40,12 2006,08
Tesouro IPCA+ 2045 15/05/2045 IPCA+ 3,14 44,21 1473,84

Figura 1 - Tesouro IPCA+ disponíveis para venda em 24/10/2019.

Um investidor que comprar , por exemplo, um título Tesouro IPCA+ 2024 nesse dia, receberá na data de vencimento do título, o valor do seu investimento corrigido pela variação do IPCA no período entre a compra e o vencimento mais os juros referentes a taxa de 2,19% ao ano.

NOTA: Ainda que a expressão do rendimento seja feita como "IPCA + taxa", o rendimento bruto de um determinado período será calculado pela fórmula:

RendimentoBruto=[(1+ipca)×(1+taxa)]1Rendimento\,Bruto = [(1 + ipca) \times (1+taxa)] - 1

Como se calcula o preço de uma Nota do Tesouro Nacional Série B Principal?

Ao preço presente de um título de renda fixa é dado o nome de preço unitário (PU).

No caso das NTN-B Principal, o PU tem dois fatores:

  • VNA: é o valor nominal do título atualizado pelo IPCA desde a data base (15/07/2000); e
  • Cotação: é o "preço" que o mercado está pagando no título.

A fórmula para o cálculo do PU de uma NTN-B Principal é a seguinte:

PU=Cotaça~o100×VNAPU = {Cotação \over 100} \times VNA

Fórmula 1 - Cálculo do PU de uma NTN-B Principal.

OBS: o preço do título é truncado em 2 casas decimais.

Valor Nominal Atualizado

Como o IPCA só é apurado mensalmente e divulgado no dia 15 de cada mês, o cálculo do VNA de uma NTN-B envolve duas etapas:

  1. Cálculo do VNA considerando o IPCA divulgado; e
  2. Cálculo do VNA projetado, que considera o período compreendido entre o último dia 15 (último IPCA divulgado) e a data de negociação do título.

1. VNA

O valor nominal atualizado de uma NTN-B pode ser obtido no site do Tesouro Direto;

O VNA é o equivalente a R$1.000,00 corrigidos pela variação do IPCA do dia 15/07/2000 até o último dia com IPCA disponível.

Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

VNA=1.000×n1(1+IPCA100)1252VNA = 1.000 \times \prod {n \atop \small 1} \Bigg (1 + {IPCA \over 100} \Bigg ) ^ {\large 1 \over 252}

Fórmula 2 - Cálculo do VNA de uma NTN-B Principal.

OBS: o VNA do título é truncado em 6 casas decimais.

2. VNA Projetado

Como a negociação dos títulos não se limita aos dias em que há divulgação do IPCA, o VNA utilizado para calcular o preço dos títulos que aparece no sistema do Teosuro Direto é o VNA Projetado, que faz uma projeção do IPCA (baseado em pesquisas com participantes do mercado) para o período compreendido entre as divulgações oficiais do IPCA.

VNAProjetado=VNA×[(1+Proj.Iˊndice100)DUdiaDUme^s]VNA\,Projetado = VNA \times \Bigg [ \Bigg ( 1 + {Proj.\,Índice \over 100} \Bigg ) ^ {\large DUdia \over DUmês} \Bigg ]

Fórmula 3 - Cálculo do VNA projetado de uma NTN-B Principal.

Onde:

  • DUdia = dias corridos entre a data do último VNA disponível e a data de liquidação da compra; e
  • DUmês = dias corridos entre a data do último VNA disponível e o dia 15 do mês seguinte.

O índice prejetado pelo mercado pode ser encontrado no site da ANBIMA. No mesmo site é possível encontrar o VNA projetado para alguma data específica.

Cotação

A cotação equivale ao percentual do VNA pelo qual os investidores estão negociando a NTN:

  • Cotação de 100%: diz-se que o título está sendo negociado ao par. O preço da NTN será igual ao VNA;
  • Cotação acima de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com ágio. O preço da NTN será maior do que o VNA; e
  • Cotação abaixo de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com deságio. O preço da NTN será menor do que o VNA.

Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

Cotaça~o=100(1+taxa100)du252Cotação = { 100 \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du \over 252} }}

Fórmula 4 - Cálculo da cotação de uma Nota do Tesouro Nacional.

Onde:

  • taxa = taxa de juros que remunera o título; e
  • du = dias úteis entre a data de liquidação da compra (inclusive) e a data de vencimento do título (exclusive).

OBS: a cotação do título é truncado em 4 casas decimais.

Exemplo

Vamos calcular o preço da NTN-B Principal com vencimento em 15/08/2024, supondo a compra em 24/10/2019 e considerando as informações disponíveis no site do Tesouro Direto para a taxa de rendimento que é de IPCA + 2,19% a.a.

1. Cálculo do VNA

Acessando o site do Tesouro Direto obtemos o seguinte VNA para o dia 15/10/2019:

VNA=3.237,814470VNA = 3.237,814470

2. Cálculo do VNA projetado

Acessando o site da ANBIMA, obtemos a projeção de 0,08% para o IPCA de outubro/2019.

Em seguida, calculamos os dias corridos entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e a data da liquidação (25/10/2019)

obtemos então:

DUdia=10DUdia = 10

O próximo passo é calcular o número de dias entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e o dia 15 do próximo mês (15/11/2019)

DUme^s=31DUmês = 31

A partir daí, podemos calcular o VNA projetado:

VNAProjetado=3.237,814470×[(1+0,0008)1031]=3.238,649808VNA\,Projetado = 3.237,814470 \times \Bigg [ ( 1 + 0,0008 ) ^ {\large 10 \over 31} \Bigg ] = 3.238,649808

3. Cálculo dos dias úteis

Em cálculos que envolvem títulos de renda fixa, o mercado conveciona utilizar 252 dias úteis como sendo o período de um ano.

Para calcular os dias úteis pode-se utilizar o EXCEL, utilizando-se uma planilha que contenha os feriados (disponível no site da ANBIMA) e a fórmula DIATRABALHOTOTAL.

O cálculo a ser feito envolve o período entre a data de liquidação da compra (inclusive) e o dia do vencimento do título (exclusive).

Para a data de liquidação da compra, utilizamos o primeiro dia útil após a data da compra. No nosso caso, será o dia 25/10/2019 (pois estamos comprando o título em 24/10/2019).

Dessa forma teremos:

du=1.205du = 1.205

4. Cálculo da Cotação

Cotaça~o=100(1+2,19100)1.205252=90,1594Cotação = { 100 \over { \bigg(1 + \Large {2,19 \over 100}\bigg)^{1.205 \over 252} }} = 90,1594

5.Cálculo do PU

PU=90,1594100×3.238,649808=2.919,94PU = {90,1594 \over 100} \times 3.238,649808 = 2.919,94

Observe na figura 1 que esse é o preço pelo qual estão sendo vendidas as NTN-B Principal com vencimento em 15/08/2024.

Fluxo

O fluxo de um título é a representação da movimentação dos valores ao longo do tempo. No caso das NTN-B Principal, o fluxo é representado pela Figura 2:

Data da Compra Data do Vencimento ValorInvest. Valor de Resgate

Figura 2 - Fluxo de pagamento de uma NTN-B Principal. Setas para baixo indicam dinheiro que saiu do bolso do investidor. Setas para cima indicam dinheiro que entrou no bolso do investidor.

O que a figura 2 representa é que, na data da compra, o investidor terá um fluxo de saída de valores e só terá algum recebimento na data do vencimento do título, quando receberá o valor de face do título (R$1.000,00) corrigidos pela variação do IPCA e o juros.

Valor Mínimo de Compra

O valor mínimo de investimento permitido no Tesouro Direto é o que for maior entre:

  • R$30,00; ou
  • 0,01 título.

Deve-se considerar também que a fração mínima a ser comprada de um título é de 0,01 título.

Observe novamente a tabela de títulos disponíveis para venda em 24/10/2019:

Título Vencimento Taxa de Rendimento Valor Mínimo Preço Unitário
Tesouro IPCA+ 2024 15/08/2024 IPCA + 2,19 58,39 2919,94
Tesouro IPCA+ 2035 15/05/2035 IPCA + 3,14 40,12 2006,08
Tesouro IPCA+ 2045 15/05/2045 IPCA+ 3,14 44,21 1473,84

Figura 3 - Tesouro IPCA+ disponíveis para venda em 24/10/2019.

Considere o título com vencimento em 15/08/2024 da figura 3.

O valor equivalente a 0,01 título seria de R$29,19, abaixo de R$30,00. Logo, não é possível comprar apenas 0,01 título.

O valor equivalente a 0,02 título seria de R$58,39, acima de R$30,00 e, portanto, o valor mínimo a ser investido, conforme é mostrado na própria tabela do Tesouro.

Riscos Específicos

Em títulos NTN-B há correlação inversa entre a taxa de rendimento e o preço do título:

  • Quando a taxa de rendimento aumenta, o preço do título diminui; e
  • Quando a taxa de rendimento diminui, o preço do título aumenta.

Essa variação, chamada de marcação a mercado, faz com que não seja possível conhecer qual será o rendimento obtido caso o investidor venda o título antes da data de vencimento.

Um investidor que tenha de fazer a venda antecipada dos seus títulos pode até mesmo acabar vendendo seus títulos por um preço menor do que comprou, tendo um prejuízo.

Também é possível que, no caso de uma redução nas taxas de rendimento, um investidor que venda seus títulos antecipadamente possa obter um retorno maior do que o esperado.

Dessa forma, a taxa de rendimento contratada no momento da compra do título só será recebida se o mesmo for levado até o seu vencimento.

Estratégia de Investimento

Devido às suas características particulares as NTN-B são úteis para:

  • Investimentos de longo prazo;
  • Investidores que desejam se proteger da inflação; e
  • Investidores que carregarão o título até o vencimento.

Referências:

BERGER, Paulo Lamosa. Mercado de Renda Fixa no Brasil: ênfase em títulos públicos. 1 ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2015.

Escola de Administração Fazendária - ESAF. Curso do Tesouro Direto. Disponível em http://www.tesouro.gov.br/-/curso-do-tesouro-direto

Última atualização: 2019-10-23